Б.Сувд (Жичи анагаах ухааны их сургуулийн туслах профессор, АУ-ны доктор)

Т.Бэгзсүрэн (Хоккайдо их сургуулийн постдокторын судлаач, ФУ-ны доктор)

У.Б.Баттөгөлдөр (“Монголиа волкер магазин” ХХК-ийн захирал)

Жич: Уг бичвэр нь албан ёсны бус бөгөөд дан ганц шинжлэх ухааны сонирхолдоо хөтлөгдөн тооцоолж үзсэн тоон загварчлалын үр дүн болно.

МОНГОЛ УЛС КОВИД-19 ХАЛДВАРЫН ТООГ УРЬДЧИЛАН ТООЦООЛОХ БОЛОМЖТОЙ ЮУ?

Дэлхий дахинд  2020 оны зургаадугаар сарын 17-ны байдлаар коронавирусийн халдварын 8.2 сая тохиолдол бүртгэгдэж, 445,183 хүн нас бараад байна. Дэлхийн улс орнууд халдварын тархалтыг бууруулахад дараах арга хэмжээг авч байна. 

Үүнд:  

1. Олон нийтийн арга хэмжээг хязгаарлах, сэжигтэй тохиолдлуудад шинжилгээ хийх, гэртээ тусгаарлах зэрэг аргаар халдвар тархах нөхцөлийг бууруулж байна.

2. Тодорхой хугацаагаар хөл хорионы дэглэм тогтоох, батлагдсан эсвэл сэжигтэй тохиолдлыг тусгай бэлтгэсэн газар тусгаарлах, хавьтлуудыг бүрэн илрүүлэх, халдвар тогтоох шинжилгээнд хүн амыг хамруулах гэсэн хоёр үндсэн хэсэгт хувааж байна.

Эхний арга хэмжээ нь халдварын тархалтыг богино хугацаанд багасгахгүй ч том дэгдэлт үүсэхээс сэргийлэх боломжтойг Америк болоод Европын улс орнуудын жишээнээс харж болно. 

Харин Сингапур, Хонг Конг зэрэг Азийн орнуудын авч хэрэгжүүлсэн хөл хорионы хатуу дэглэм тогтоох арга нь халдварын тархалтыг богино хугацаанд бууруулсан бол Солонгос улс вирус илрүүлэх шинжилгээг хүн амын дунд хийж, хөл хорио тогтоосноор шинээр бүртгэгдэх тохиолдлыг богино хугацаанд багасгаж чадлаа.  

Жишээлбэл, Япон улсын Токио хот нь хүн амын нягтаршлаараа Нью Йорк хотоос даруй 2.4 дахин их, хүн амын 26 хувь нь 65 наснаас дээш буюу коронавирусийн халдвар авах эрсдэлт бүлэгт хамаардаг, өндөр өртөгтэй шинжилгээг олон хүн амд хийгээгүй, хатуу хорио цээрийн дэглэм баримтлаагүй атлаа халдварын тархалтыг олон сарын туршид бусад хүн ам ихтэй улс орнуудтай харьцуулахад маш сайн барьж байгаа нь гайхшралыг төрүүлж буй юм. Японд халдварын тархалт удаан, тохиолдол цөөн байгаа шалтгааныг одоогоор баталгаатай тогтоогоогүй байгаа боловч хэд хэдэн таамаглал дэвшүүлэгдсэн байна.  

Үүнд:

1) Япончуудын жирийн амьдралын хэв маягт маскны хэрэглээ өндөр, өдөр тутмын амьдралдаа бие биенийхээ биед хүрэлцэх нь бага  

2) Японд халдварын эхний тохиолдлууд энэ оны 1, 2-р сард БНХАУ-аас орж ирсэн бөгөөд хоруу чанарын хувьд ялгаатай вирус тээгдэн орж ирсэн байх магадлалтай

3) Коронавирус нь амьсгалын замын эсүүдийн ACE2 рецептороор дамжин халдварладаг болох нь тогтоогдсон ба Япон хүнд энэ рецепторын экспрэсс нь харьцангуй сул байх магадлалтай  

4) Япон хүний эдийн тохирооны иж бүрдлийн хэлбэр нь коронавируст тэсвэртэй байх магадлалтай  

5) Япон, Солонгос, Хятад, Энэтхэг, Монгол, Оросын холбооны улсуудад хүн ам нь товлолын дархлаажуулалтаар сүрьеэгийн вакцин хийлгэдэг нь коронавирусийн халдвар тархахаас хамгаалж байх магадлалтай. Гэхдээ энэ таамаглал худал болох нь өнөөгийн ОХУ болон Энэтхэг улсуудын жишээнээс харж болох мэт.  

Монгол улсын хувьд 2020 оны нэгдүгээр сарын 27-ны өдрөөс эхлэн хөл хориог зургаадугаар сарын 30-ны өдөр хүртэл сунгах шийдвэр гаргасан. Хөл хорио тогтоох нь хүн ам коронавирусийн халдварт өртөж, шинэ тохиолдол нэмэгдэхээс сэргийлж байгаа боловч олон сөрөг талыг дагуулж байна.

Нийтийн хөл хорио удаан хугацаанд үргэлжилбэл эдийн засгийн ноцтой хүндрэл учирч, ажилгүйдэл даамжирч, ядуурал нэмэгдэж, нийгмийн эмзэг бүлэгт маш хүчтэй дарамт үзүүлэх нь тодорхой юм. Тэгвэл удаан хугацаанд үргэлжлүүлэх нь зөв үү, үнэхээр халдварын тархалтыг зогсоох шилдэг арга энэ гэж үү.  

ТЭГВЭЛ ЭДИЙН ЗАСГИЙН ХЯМРАЛЫГ БИД ТООЦСОН УУ?

Дэлхийн улс орнуудын эдийн засаг хүндрэлтэй байгаа энэ цаг үед Монгол улс коронавирусын халдвар Хятадад анхлан бүртгэгдсэн эхэн үеэс эхлээд яаралтай арга хэмжээнүүдийг авсан нь сайшаалтай. Гэвч бид эдийн засгийн хямралаас сэргийлсэн арга хэмжээг тооцоолж чадсан уу.  

Үндэсний статистикийн газрын судалгаанаас харахад:  

• Нүүрс, тосны экспорт 82 хувь,
• Төмрийн хүдэр 21 хувь,
• Зэс 8.7 хувиар буурчээ.

МҮХАҮТ-ийн 2020 оны 4 сарын тайлангаас харахад Монгол улсын угаасан ноолуурын экспортийг 100 хувийг эзэлдэг БНХАУ, самнасан ноолуурын экспортын 85 хувийг эзэлсэн Итали, Англи, Герман зэрэг орнуудад халдварын тархалт их байгаагийн улмаас 2020 оны экспорт их хэмжээгээр буурах төлөвтэй байна.  

Улмаар ДНБ 2020 оны эхний хагасын байдлаар 6.1%-иар буурч, төсвийн зардал 19%-иар ихсэж, татварын орлого 14%-иар багасчээ. Энэхүү үзүүлэлтүүд Монгол улсын эдийн засаг өнгөрсөн жилийн одоо үеийнхтэй харьцуулахад унаж байгааг харуулж байна. 2008 оны дэлхийн эдийн засгийн хямралыг санаж байна уу?  

Дэлхийн хамгийн томд тооцогдох “Lehman Brothers” даатгалын компани дампуурч улмаар АНУ-д 2.5 сая хүн ажилгүйдэлд орсон байдаг. Энэхүү хямрал нь Азийн орнуудад ч нөлөөлж 2007-2009 онд эдийн засгийн хямрал газар авсан. Аль ч орны мөнгөн дэвсгэрт итгэл найдвар төрүүлэхээ больж алт мөнгө зэрэг хожим үнэлэгдэх метал үнэд орсон үе байсан. Энэ хямрал нь 1930 оноос хойшхи томоохон хямралд тооцогддог. Тэгвэл 2020 оны эдийн засгийн хямрал нь 2008 оныхоос 3 дахин ихээр хямрал нүүрлэнэ хэмээн дэлхийн хэвлэлийн агентууд мэдээллэж байна. Манай улс цар тахлын үед авах арга хэмжээг хэрхэн тооцоолж, улмаар эдийн засгийн ямар бодлогыг загварчлах вэ гэдэг чухал асуудал болоод байна. Цар тахлын үед авах арга хэмжээг өвчлөл, нийгэм эдийн засгийн нөхцөл байдалд тухай бүр дүн шинжилгээ хийж, шат дараалалтай авч хэрэгжүүлэх нь чухал юм. Үүнд,  математик загварчлал ашиглан халдварын тархалтыг төсөөлөн тархалтын үе шат бүрт тохирсон арга хэмжээг хэрэгжүүлэх боломжтой. SIR загвар хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг математик загвар юм.

Загварын тодорхойлолт

S — Халдвар авах эрсдэлтэй (Susceptible)

I — Халдвар авсан (Infectious)

R — Эдгэрсэн (Recovered)

SIR загвар бидэнд сэжигтэй, халдвар авсан, эдгэрсэн хүмүүсийн тоог нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэлийн тусламжтай урьдчилан дүрслэн харуулах боломжийг олгодог.  

β нь гол параметр бөгөөд халдвар авсан хүнтэй шууд харилцаанд орсон хүмүүсийн хэд нь халдвар авах магадлалыг илтгэдэг. γ параметр нь тодорхой хугацааны дараа халдвар авсан хүмүүсээс хэд нь эдгэрэх магадлалыг илтгэдэг. Энэ загвар нь эдгэрсэн хүмүүс халдварын эсрэг дархлаатай болсон гэж үзсэн.  

Бид эдгээр хоёр параметрийг ашиглан хэд хэдэн дифференциал тэгшитгэл бодож халдвар авснаас хойш эдгэрэх хүртэлх дундаж хугацаа 

D=1/γ

болон халдварлах зэргийг 

R_0=β/γ

тооцоолох боломжтой юм. нь халдвартай нэг хүнээс цааш хэдэн хүнд халдвар дамжих хүний тоо юм. Энэ тоог сүргийн дархлааны босго (the herd immune threshold HIT) -ийг тооцоолоход мөн ашигладаг. Дархлаажуулалтгүй хүмүүсийн (сэжигтэй) эзлэх хувийг халдварын зэргээр үржүүлсэн хариу нь 1-тэй тэнцэж байвал халдварын тархалт тэнцвэртэй байдлыг илтгэнэ. Халдвартай хүмүүсийн тоо тогтмол байна гэсэн үг юм. Дархлаатай хүмүүсийн эзлэх хувь гэж үзье, тэгвэл тогтвортой байдлыг дараах байдлаар томъёолж болно.

R_0 (1-p)=1→1-p=1/R_0   →p_c=1-1/R_0 

Тиймээс нь халдварт өвчний тархалтыг зогсоох HIT юм. Үүнээс үзвэл вакцинжуулалт бол дэгдэлтийг зогсоох үндсэн арга гэж дүгнэж болж байна.  

ТООН ЗАГВАРЧИЛАЛ ЯАГААД АЧ ХОЛБОГДОЛТОЙ ВЭ?

Монгол улс дахь коронавирусийн халдварлалтын өнөөгийн байдалд шинжлэх ухаанч дүгнэлт өгөх, мөн ирээдүйд өвчлөлийн нөхцөл байдал хүндрэхэд бэлтгэлээ хангах зорилгоор математик (SIR) загвараар тооцоолол хийлээ. Ялангуяа хүн амын тоо тогтмол, халдвар авсан хүмүүсийг тусгаарласан гэх таамаглалд энэ загвар үндэслэж байна. Энэ загварт ашиглагдаж буй тоо мэдээ шинэчэгдэх бүрт тооцоололын үр дүн өөр өөргарна. Эрүүл мэндийн яамны албан ёсны мэдээ, олон улсын эрүүл мэндийн байгууллагын гаргасан тоо мэдээнд суурилан SIR загвараар урьдчилан тооцоолол хийхдээ хүн амын дунд халдвар тархсан эсэхээс үл хамааран хийсэн загварчлалын үр дүнг танилцуулж байна.  

Загварын параметрүүдийн утгыг ялгаврын квадратын нийлбэр ба утгын зөрүүгийн үлдэгдлийн квадратуудын нийлбэр болох объектыг багасгах замаар олж авна. Товчоор бол бид оновчлол (optimization) хэрэглэв. “MATLAB Optimization Toolbox” хэрэглэгдэхүүний хамгийн сайн таарах параметрүүдийн утгуудыг хайн олж хамгийн оновчтой загварыг гаргахад тусалдаг алгоритм байдаг. Бид тус алгоритмийг ашигласан ба хэрэв тооцоо бүтэлгүйтвэл зөвхөн өгөгдлийг зурахаар код бичлээ.

ӨГӨГДӨЛ

Халдвар авсан батлагдсан тоон үзүүлэлт дээр тулгуурлан хийсэн. Бид мэдээллийг сайжруулахыг тулд интернет дээр тодорхой форматын дагуу байнга шинчлэгдэн байршиж байдаг онлайн эх сурвалж ашигласан. 

Жонс Хопкинс их сургуулийн интернет олон нийтэд зориулсан өгөгдөл байнга өдөр бүр шинэчлэгдэж байдаг. Энэ мэдээллийн сан нь бүх улс орон дахь COVID тохиолдлын бүртгэгдсэн тоог агуулсан байдаг. Бидний бичсэн код автоматоор өгөгдлийг URL-с MATLAB руу ачаалан тооцоо хийдэг. Энэ нь ямар нэгэн тохиолдолд бидний тооцоо хэрэг гарвал бид үр дүнг нэг өдрийн дотор дахин код бичихгүйгээр гаргаж өгөх чадвартай юм. Холбогдох линк: 

https://github.com/CSSEGISandData/COVID-19/tree/master/csse_covid_19_data

           ҮР ДҮН

2020 оны гуравдугаар сарын 10-нд Монгол улсад коронавирусийн анхны тохиолдол бүртгэгдсэн. Түүнээс хойш тасралтгүй нэмэгдэж, зарим өдрийн тохиолдол огцом өссөн нь гадаадаас тусгай үүргийн онгоцоор зөөвөрлөгдөн ирж буй иргэдээс вирус илэрч байгаатай холбоотой юм.  

ТООН ҮЗҮҮЛЭЛТҮҮД:

Дундаж квадрат алдаа: 14.4

R-квадрат: 0.958,  

Урьдчилсан тооцоолол үнэмшилтэй байх хувь: 95.8%

Огноо: 2020 оны зургаадугаар сарын 17-н, халдвар бүртгэгдсэнээс хойш 92 дахь өдөр  

Эхэлсэн өдөр: 10-3 сар-2020

2020 оны зургаадугаар сарын 17-ны байдлаар батлагдсан тохиолдол: 197

Нар барсан тоо: 0

Тархалтын хэмжээ: 231 (Халдвар тархаж дууссаны дараах нийт батлагдсан)

Өдөрт халдарлах тоон зэрэг (1/өдөрт): 8.371248e-02

Тооцоолол эхэлсэн (тохиолдол): 2

Халдварын тоог 2-р үржүүлэх өдрүүд: 8.3 хоног  

Хурдацтай халдварлах эхний фаз (өдөр): 47 хоног  

Хамгийн их халдвар тархах хугацаа: 2020 оны 5-р сарын сарын 19  

Халдвар бүртгэгдэх тоо (тохиолдол/өдөрт): 4

Дэгдэлт дуусах хугацаа: 2020 оны 7-р сарын сарын 21  

Дэгдэлтийн үе: 4/5 дээр буюу саармагжих үед явж байна. 

Энэ тооцооллын үр дүнг өгүүлбэрээр илэрхийлбэл манай улсад 2020 оны 7-р сарын 21 хүртэл Ковид-19 халдвар бүртгэгдсээр байх ба энэ хугацаанд нийт 231 халдвар бүртгэгдэхээр байна. Мөн тавдугаар сарын сүүл бол вирус эрчимтэй бүртгэгдэх үе бөгөөд зургаадугаар сараас халдварын тохиолдол саармагжих төлөвтэй. Харин долоодугаар сараас аюулгүй байдалд шилжинэ. 

Зураг 2: Монгол улсын хувьд загварын үр дүнг график хэлбэрээр харуулав. 

Дээд талын графикт улаан хэсэг бол эрчимтэй тархалтын үе, шар хэсэг саармагжих үе, ногоон хэсэг нь аюулгүй болох үе юм. Доод талд босоо баганан график нь бодитоор бүртгэгдсэн тоо, тасралтгүй хүрэн зураас нь загварын гаралт буюу шинээр бүртгэгдэх тоог харуулсан.  

Энэ дүн нь Монгол улс хүн амын дунд халдвар алдаагүй байгааг тооцоогүй. Зөвхөн одоогийн батлагдсан тоонд үндэслэн тооцсон боловч халдвар дотоодод тархсан тохиолдолд тоон загвар ашиглан тооцоолол хийж халдварын тархалтыг бууруулах арга хэмжээнд ашиглах чухал ач холбогдолтой мэдээлэл болдог.  

Зураг 3: Монгол болон Япон, Итали, Өмнөд Солонгос улсуудын хооронд халдвар тархалтыг логарифмийн хувиарт харуулсан байдал. 

Дэлгэрэнгүй хугацааны тоо баримтыг видео хэлбэрээр дараах линкээр үзэж болно. 

 https://youtu.be/0n97pgkSnFE

Монгол улсад хожуу бүртгэгдэж эхэлсэн ч өсөлтийн налуу Япон улсын эхэн үетэй адилхан байна. 

Зураг 4: Одоогийн байдлаар Монгол улсад Ковид-19 өвчлөл эдгэсэн хүний тоо, эмчлүүлж байгаа хүнээс их болов. Халдварын тоо цаашид улам бүр буурах төлөвтэй байна. 

Бусад улсын загварчлал  

Энэ загвараар хүн амын дунд халдвар тархаж буй улсуудын хувьд алдаа багатай тооцоолол гарна. Энд Итали болон Өмнөд Солонгосын загварын үр дүнг, тоон мэдээллэл дээр тулгуурлан бодсон үр дүнг харууллаа.  

Зураг 5: SIR загварын ажиллагаа Итали улсын хувьд... 

Тархсан хугацаа -103 дахь өдөр  

Тооцоолсон SIR загварын үр дүнгүүд  

 Халдварын зэрэг (beta)           0.894 (1/хоног)

 Эдгэрэх зэрэг (gamma)          0.81 (1/хоног)

 Популяцийн хэмжээ (N)           1.24197e+06

Тахал алдагдсан гэж үзэх тохиолдол (I0)  634

Нийт халдвар авсан хүний тоо         230532

Нийт сэжигтэй тохиолдол  1.01143e+06

Тооцоолсон үргэлжлэх хугацаа (хоног)

Шилжилтийн хугацаа                  40

Хурдтай өсөх фаз          22 (хоног)

Хурдатгар саарах          24 (хоног)

Нийт хугацаа                46 (хоног)

Тооцоолсон огноо  

Халдварын хяналт алдсан                      2020 оны 2-сарын 23

Хурдтай өссөн         12-3-2020

Шилжилтийн цэг                03-4-2020

Тогтвортой өссөн үе        27-4-2020

Дуусах хугацаа          12-6-2020

Статистик үр дүн  

Дундаж квадрат алдаа       5070.32

R-квадрат                    0.997

Тооцоолол үнэмшилтэй байх            99.7%

F-статистиз ба 0 загвар   9764.66

 p-утга                      3.22255e-122

НИЙТЛЭЛИЙН ТАЛААР

SIR загвараар Монгол улсын Ковид-19 өвчлөлийн бүртгэгдэх байдлыг урьдчилан тооцоолсон болно. Монгол улсын халдварын батлагдсан тохиолдол нь бүгд зөөвөрлөгдөн орж ирсэн иргэдээс илэрсэн тул хүн амын дунд халдвар тархаагүй байгаа юм. Тиймээс уг загварчлалын үр дүнгүүд бодит байдалд нийцэхгүй байж болох сул талтай. Эндээс үзэхэд Монгол улс иргэдээ зөөн авчирч байгаа үйлдэлд нь тохирсон, өөрөөр хэлбэл Монгол улсад орж ирж буй иргэдийг аль улсаас ирж байгаагаас нь хамааруулан магадлалыг тооцоолж үзэх тоон загварчлалтай болох хэрэгтэй мэт.

Зураг 6: Монгол улсын хувьд дотроо алдаагүй байгаа нөхцөлд халдварын тоог урьдчилан тооцоолох загварын хувилбар. 

Нөхцөл байдал бусад улсуудаас өөр тул бидний нөхцөлд таарсан загвар хэрэгтэй бөгөөд аль улсаас, ямар хувиараар, хэдэн хүн ирэх мэдээлэл байвал бүрэн байвал бид урьдчилсан тооцоог маш бага хувийн алдаатай урьдчилан тооцоолох боломжтой юм. 

Монгол улсад бүртгэгдээд буй (2020 оны 6 сарын 17-ны өдрийн байдлаар) бүх халдварын тохиолдлууд гадаад улсаас зөөвөрлөгдөн орж ирсэн бөгөөд тусгаарлалтанд эмч нарын хяналтан дор эмчлэгдэж байна. Дотооддоо халдвар тархаагүй байгаа нь дэлхийн бусад улс орнуудаас ялгаатай байгаа тул өөрийн оронд тохирсон халдварын тархалтын загварыг боловсруулж, цаашдын авах арга хэмжээг шийдвэрлэх нь халдварт өвчнөөс сэргийлэх, эдийн засгийн хувьд хямралаас урьдчилан сэргийлэх бодлого арга хэмжээг авахад ихээхэн ач холбогдолтой юм.  

АШИГЛАСАН МАТЕРИАЛ:

1. Joshua S. Weitz, Stephen J. Beckett, Ashley R. Coenen, et.al. Modeling shield immunity to reduce COVID-19 epidemic spread. Nat Med. 2020 May 7.doi: 10.1038/s41591-020-0895-3.

2. Akiko Iwasaki, Nathan D Grubaugh. Why Does Japan Have So Few Cases of COVID-19?. EMBO Mol Med. 2020 May 8;12(5):e12481. doi: 10.15252/emmm.202012481.

3. https://en.wikipedia.org/wiki/Compartmental_models_in_epidemiolog  

4. http://www.maths.usyd.edu.au/u/marym/populations/hethcote.pdf  

5. https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/74658-fitviruscovid19?s_tid=prof_contriblnk  

6. https://www.researchgate.net/publication/339912313_Forecasting_of_final_COVID-19_epidemic_size_200318

7.https://www.researchgate.net/publication/339311383_Estimation_of_the_final_size_of_the_coronavirus_epidemic_by_the_SIR_model  

Талархлын үг:

Уг өгүүллийг хянан тохиолдуулж, үнэтэй хувь нэмэр оруулсан анагаах ухааны залуу эрдэмтэн судлаачид болох Очирбатын Батбаяр, Нэмэхбаатарын Лхаасүрэн, Чимэдийн Сүрэнжав, Жанцансэнгээгийн Байгалмаа болон Доржравданы Мөнхжаргал нарт гүнээ талархав.  

АУ-ны доктор Дашцоодолын Нямбаяр